Calculadora de expresiones racionales
Simplifica una expresión racional factorizada, cancela las raíces compartidas, y mantén bloqueados todos los valores excluidos por el primer denominador.
Raíces de cada factor lineal, por ejemplo 2, -3 para (x - 2)(x + 3).
Raíces de cada factor lineal, por ejemplo 2, 1 para (x - 2)(x - 1).
Resultado
(x + 3) / (x - 1)
La expresión simplificada es (x + 3) / (x - 1), cancelando el/los factor(es) compartido(s) en x = 2. Valores excluidos: x = 2, 1.
Respuesta rápida
Una calculadora de expresiones racionales cancela el mismo factor arriba y abajo pero mantiene todos los límites de dominio anteriores. Para (x - 2)(x + 3) dividido entre (x - 2)(x - 1), la forma reducida es (x + 3)/(x - 1). Tanto x = 2 como x = 1 siguen bloqueados porque el primer denominador era cero ahí.
Expresiones racionales explicadas: factores y dominio
Una expresión racional es un polinomio dividido entre otro. Esta herramienta empieza después de que ambas partes se han dividido en factores lineales. Introduce cada factor por su raíz. La herramienta compara las raíces arriba y abajo, y luego cancela un par a la vez. Los factores que quedan forman el resultado reducido. El dominio sigue viniendo del denominador original. Cualquier raíz que hiciera cero esa línea debe quedar excluida. Cancelar un factor no devuelve esa entrada al dominio. La gráfica a menudo tiene un hueco en una raíz cancelada. Un factor que queda abajo puede marcar una asíntota vertical. Guarda la lista completa de valores bloqueados antes de cancelar. Esta división también te ayuda a comparar la forma reducida con huecos y otras entradas bloqueadas en una gráfica.
Reglas de factores racionales y el dominio que preservan
Simplificar una expresión racional cancela los factores lineales compartidos mientras mantiene las restricciones de dominio de la expresión original.
- Cancelar factores: [(x − r)A(x)] ÷ [(x − r)B(x)] = A(x) ÷ B(x) para x distinto de r.
- Dominio excluido: cada valor donde el denominador original D(x) = 0.
Raíces superiores: valores que forman los factores de arriba.
Raíces inferiores: valores que forman los factores originales de abajo.
Raíces compartidas: valores que están en ambas listas.
Valores bloqueados: cada raíz de la lista original de abajo.
Usar una calculadora de expresiones racionales en 5 pasos
Datos de entrada
- Raíces del numerador: introduce la raíz de cada factor de arriba (x − r), separadas por comas.
- Raíces del denominador: introduce cada raíz del denominador original (x − r), separadas por comas.
Pasos
- Factoriza el numerador y el denominador en factores lineales.
- Introduce cada raíz del numerador.
- Introduce cada raíz del denominador original.
- Calcula para cancelar las raíces coincidentes.
- Copia la lista de valores bloqueados antes de usar la forma reducida.
Ejemplo de expresión racional con dominio completo
Numerador factorizado (x − 2)(x + 3), denominador (x − 2)(x − 1). Raíces del numerador [2, −3], raíces del denominador [2, 1].
- Empareja el factor compartido: (x − 2) ÷ (x − 2) = 1 para x distinto de 2.
- Cancela el factor compartido: [(x − 2)(x + 3)] ÷ [(x − 2)(x − 1)] = (x + 3) ÷ (x − 1).
- Iguala el denominador original a cero: (x − 2)(x − 1) = 0.
- Resuelve cada factor para las exclusiones de dominio: x = 2 y x = 1.
La forma simplificada es (x + 3) ÷ (x − 1), con x distinto de 2 o 1. No se necesita redondeo porque el cálculo es exacto.
Dónde ayuda más la simplificación de expresiones racionales
Usa esta herramienta después de factorizar el numerador y el denominador. El resultado ayuda con la forma reducida, los límites de dominio y los posibles huecos.
Para herramientas algebraicas, de fracciones y de gráficas relacionadas, consulta el centro de calculadoras matemáticas y busca conceptos en el glosario.
Supuestos
- La expresión está en factores lineales.
- Cada entrada es la raíz r de x − r.
- Una copia compartida cancela una copia compartida.
- Los límites de dominio vienen del denominador original.
Limitaciones
- La herramienta no factoriza polinomios expandidos.
- Los factores no lineales no encajan en esta entrada de lista de raíces.
- Una raíz cancelada del denominador sigue bloqueada.
- El comportamiento completo de la gráfica puede requerir más trabajo.
En la práctica
Un error común es quitar una raíz cancelada de la lista de bloqueados. Anota todas las raíces del denominador original antes de cancelar. Mantén esa lista aunque el factor visible haya desaparecido.
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Preguntas y respuestas sobre expresiones racionales
¿Por qué un factor cancelado sigue excluyendo un valor?
Un factor cancelado sigue bloqueando su raíz porque el denominador original era cero ahí. La forma reducida coincide solo en el dominio antiguo. El punto que falta no se vuelve una entrada válida tras la desaparición del factor.
¿Cómo se cancelan las raíces compartidas en expresiones factorizadas?
Las raíces compartidas se cancelan cuando el mismo factor está arriba y abajo. Una copia cancela con una copia. Si un factor se repite, ambas listas necesitan cantidades iguales para eliminar cada copia en el resultado.
¿Cuál es la diferencia entre un hueco y una asíntota?
Un hueco viene de un factor cancelado del denominador, mientras que una asíntota puede venir de uno que permanece. Ambas raíces quedan fuera del dominio. La gráfica trata los dos casos de forma distinta, así que la lista de factores importa.
¿Cómo puedo comprobar una expresión racional simplificada?
Comprueba una expresión racional simplificada restaurando los factores cancelados tanto arriba como abajo. La forma reconstruida debe coincidir con la primera expresión factorizada. Confirma que cada raíz del denominador original siga bloqueada. Una comprobación completa necesita tanto la forma como el dominio.
Fuentes
Última actualización: . Revisado para verificar su exactitud con la fórmula anterior.