Calculadora de forma de vértice
Convierte una cuadrática de forma estándar a forma de vértice, observa cada paso de completar el cuadrado y lee el vértice para graficar.
Resultado
1(x - 2)² - 1
1x² - 4x + 3 en forma de vértice es 1(x - 2)² - 1, con vértice en (2, -1)
Respuesta rápida
Una calculadora de forma de vértice reescribe ax² + bx + c como a(x - h)² + k. El vértice es (h, k), donde h = -b/(2a) y k = c - b²/(4a). Para x² - 4x + 3, completar el cuadrado da (x - 2)² - 1, así que el vértice es (2, -1) en la gráfica.
Cómo se convierte la forma estándar a forma de vértice
La forma de vértice muestra de inmediato el punto de giro de una parábola. En a(x - h)² + k, el vértice es (h, k). La forma estándar, ax² + bx + c, no muestra ese punto con tanta claridad. La herramienta cambia la forma completando el cuadrado. Comienza sacando a fuera de los términos con x cuando a no es 1. Luego suma y resta el número que convierte los términos con x en un cuadrado perfecto. Las partes sumadas y restadas mantienen el valor igual. Agrupa el trinomio cuadrado perfecto. Escribe el trinomio como un binomio al cuadrado. El último número se convierte en k. Este método da las mismas h y k que las fórmulas directas. La nueva forma también muestra el eje de simetría, x = h, sin álgebra adicional.
Cómo se calcula la forma de vértice completando cuadrados
Convertir una expresión cuadrática a forma de vértice usa el método de completar el cuadrado o la evaluación directa de las coordenadas del vértice.
- h = -b ÷ (2a).
- k = c − b² ÷ (4a).
- Forma de vértice: y = a(x − h)² + k.
a: controla el ancho y la dirección de apertura.
b: ayuda a fijar el desplazamiento horizontal.
c: es la constante de la forma estándar.
h: es la coordenada x del vértice.
k: es la coordenada y del vértice.
Cómo empezar con la forma de vértice y datos cuadráticos
Datos de entrada
- a: introduce el coeficiente de x².
- b: introduce el coeficiente de x.
- c: introduce el término constante.
Pasos
- Escribe la cuadrática como ax² + bx + c.
- Introduce a, b y c con sus signos.
- Calcula h y k.
- Lee la forma de vértice.
- Expande el resultado para verificar la forma estándar original.
Ejemplo de forma de vértice con cada paso algebraico
La forma estándar cuadrática es x² − 4x + 3, así que a = 1, b = −4 y c = 3.
- Agrupa los términos con x: x² − 4x.
- Toma la mitad del coeficiente de x: −4 ÷ 2 = −2.
- Eleva al cuadrado ese valor: (−2)² = 4.
- Suma y resta 4 dentro de la forma estándar: x² − 4x + 4 − 4 + 3.
- Escribe el trinomio cuadrado perfecto como un binomio al cuadrado: (x − 2)² − 4 + 3.
- Combina las constantes restantes: −4 + 3 = −1.
La forma de vértice es (x − 2)² − 1, con vértice (2, −1). Todos los valores son exactos, así que no se necesita redondeo. Comprobación con la fórmula: h = −(−4)/(2×1) = 2, k = 3 − 16/4 = −1.
Cuándo la forma de vértice es más útil para graficar
Usa la forma de vértice para el punto de giro, el eje de simetría o una gráfica rápida. La forma de vértice también ayuda a verificar desplazamientos desde y = x².
Para otras herramientas de gráficas, cuadráticas y factorización algebraica, visita el hub de calculadoras de matemáticas y consulta conceptos en el glosario.
Supuestos
- La entrada es una cuadrática en una variable.
- El coeficiente a no es cero.
- Los coeficientes usan el mismo orden de forma estándar.
- Se mantienen los valores completos hasta mostrar el resultado.
Limitaciones
- Si a = 0, la expresión no es cuadrática.
- Las entradas decimales pueden dar valores de h o k redondeados.
- La herramienta no dibuja la gráfica completa.
- Los coeficientes complejos quedan fuera del alcance indicado.
En la práctica
Presta atención al signo dentro de (x - h), porque es fácil leer h al revés. Un vértice con h = 2 usa (x - 2), mientras que h = -2 usa (x + 2). Lee h con el signo opuesto al que aparece dentro del paréntesis.
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Preguntas sobre forma de vértice con respuestas claras
¿Por qué la forma de vértice muestra el vértice directamente?
La forma de vértice muestra el vértice directamente porque el término al cuadrado se vuelve cero en x = h. En ese valor, y = k, así que el punto de giro es (h, k). La forma también muestra el eje de simetría.
¿Completar el cuadrado es lo mismo que usar la fórmula?
Completar el cuadrado y las fórmulas directas dan los mismos valores de h y k. Completar el cuadrado muestra por qué funciona la forma, mientras que las fórmulas dan un camino más corto cuando solo se necesita el resultado.
¿Qué cambia el coeficiente a en la forma de vértice?
El coeficiente a controla la dirección de apertura y el estiramiento vertical de la parábola en la forma de vértice. Un valor positivo abre hacia arriba, mientras que un valor negativo abre hacia abajo. El tamaño de a también cambia qué tan estrecha o ancha se ve la gráfica.
¿Cómo compruebo una conversión a forma de vértice?
Comprueba una conversión a forma de vértice expandiendo el cuadrado y combinando términos semejantes. El resultado debe coincidir con ax² + bx + c término por término. Esta comprobación detecta errores de signo, errores de constante y un valor incorrecto de h.
Fuentes
Última actualización: . Revisado para verificar su exactitud con la fórmula anterior.