Calculadora de series de Fourier
Calcula la serie de Fourier de una onda cuadrada: amplitud A, armónicos impares n = 1, 3, 5.... Introduce la amplitud y el número de armónicos para listar cada coeficiente bₙ.
Resultado
b1 = 1,2732
La serie de Fourier de la onda cuadrada tiene 5 armónicos impares, con b1 = 1,2732
Respuesta rápida
Una calculadora de series de Fourier para una onda cuadrada calcula bₙ = 4A/(nπ) para n = 1, 3, 5, ... (armónicos impares). Para amplitud A = 1: b₁ = 4/π ≈ 1,2732, b₃ ≈ 0,4244, b₅ ≈ 0,2546. La suma parcial aproxima la onda cuadrada, y cada armónico reduce el rizado del fenómeno de Gibbs.
Qué calcula esta calculadora: solo la onda cuadrada
Esta calculadora halla los coeficientes de la serie de Fourier para una onda cuadrada simétrica de amplitud A y período 2π. No es una herramienta general de transformada de Fourier numérica y no acepta una función arbitraria como entrada. Usa el resultado de forma cerrada específico de la onda cuadrada: todos los coeficientes de coseno (aₙ) son cero por simetría, y solo contribuyen los armónicos seno impares (n = 1, 3, 5, ...).
La fórmula de la serie de Fourier de la onda cuadrada
f(t) = Σ [4A/(nπ)] × sen(nt), n = 1, 3, 5, ... bₙ = 4A/(nπ) (solo armónicos impares) aₙ = 0, a₀ = 0
- f(t) = Σ [4A/(nπ)] × sen(nt), sumado sobre n = 1, 3, 5, ...
- Coeficientes de seno: bₙ = 4A/(nπ) para n impar
- Coeficientes de coseno: aₙ = 0 para todo n
- Desplazamiento DC: a₀ = 0
Cómo usar la calculadora de series de Fourier, paso a paso
Datos de entrada
- Amplitud A: el valor de pico de la onda cuadrada
- Número de armónicos: la cantidad de armónicos impares a incluir (ej. 3 = n=1,3,5)
Pasos
- Introduce la amplitud A de la onda cuadrada.
- Introduce el número de armónicos impares a calcular.
- Lee la lista de coeficientes bₙ.
- La suma parcial que aproxima la onda cuadrada es f(t) ≈ Σ bₙ sen(nt).
Ejemplo de series de Fourier: A = 2, primeros 5 armónicos
Calculando los primeros 5 armónicos impares (n = 1, 3, 5, 7, 9) para amplitud A = 2.
- n = 1: b₁ = 8/π ≈ 2,5465.
- n = 3: b₃ = 8/(3π) ≈ 0,8488.
- n = 5: b₅ = 8/(5π) ≈ 0,5093.
- n = 7: b₇ = 8/(7π) ≈ 0,3638.
- n = 9: b₉ = 8/(9π) ≈ 0,2829.
Suma parcial f(t) ≈ 2,5465 sen(t) + 0,8488 sen(3t) + 0,5093 sen(5t) + 0,3638 sen(7t) + 0,2829 sen(9t).
Cuándo aplica esta calculadora y cuándo no
Usa esta calculadora al estudiar análisis de Fourier, teoría de procesamiento de señales, o electrónica de señales de onda cuadrada. No aplica a ondas triangulares, ondas de diente de sierra, o funciones definidas por el usuario.
Supuestos
- La onda cuadrada es simétrica (función impar) con amplitud A y período 2π.
- Solo aparecen armónicos impares (n = 1, 3, 5, ...).
- Sin desplazamiento DC.
Limitaciones
- Maneja solo ondas cuadradas simétricas estándar.
- No calcula el valor de la suma parcial en un t específico.
- No realiza análisis de Fourier numérico sobre datos medidos.
En la práctica
En electrónica, una señal de onda cuadrada contiene energía en la frecuencia fundamental y todos los armónicos impares. Cuando una onda cuadrada pasa por un filtro paso bajo, los armónicos superiores se atenúan, haciendo que la salida sea progresivamente más sinusoidal. Los coeficientes de la serie de Fourier (bₙ) muestran directamente cuánta energía aporta cada armónico: b₁ es el mayor, y los armónicos superiores decrecen como 1/n.
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Preguntas frecuentes: calculadora de series de Fourier
¿Por qué la onda cuadrada solo tiene armónicos impares?
Una onda cuadrada simétrica es una función impar con simetría de media onda: la segunda mitad de cada período es la negativa de la primera mitad. Esta simetría elimina todos los armónicos pares y todos los términos de coseno. Solo los armónicos seno impares (n = 1, 3, 5, ...) son distintos de cero.
¿Qué es el fenómeno de Gibbs?
El fenómeno de Gibbs es el sobreimpulso persistente cerca de una discontinuidad de salto en una suma parcial de la serie de Fourier. Sin importar cuántos armónicos incluyas, la suma parcial sobrepasa el valor real en aproximadamente un 9 % de la altura del salto cerca de la discontinuidad.
¿Cuál es la diferencia entre una serie de Fourier y una transformada de Fourier?
Una serie de Fourier representa una función periódica como una suma de sinusoides en frecuencias discretas relacionadas armónicamente. Una transformada de Fourier descompone una señal en un espectro continuo de frecuencias y se aplica a señales no periódicas o de longitud finita.
¿Cuántos armónicos son suficientes para aproximar una onda cuadrada?
El número depende de la precisión requerida. Con 10 armónicos, las mesetas de la onda cuadrada se aproximan con un margen de unos pocos puntos porcentuales. Con 100 armónicos, la aproximación es visualmente indistinguible excepto por una banda estrecha de sobreimpulso en cada borde.
¿Puedo usar esto para hallar coeficientes de un pulso rectangular (ciclo de trabajo ≠ 50 %)?
No. La fórmula 4A/(nπ) se aplica solo a la onda cuadrada simétrica con ciclo de trabajo del 50 %. Un pulso rectangular con ciclo de trabajo D tiene una fórmula distinta: bₙ = (2A/nπ) sen(nπD), y esta incluye armónicos pares.
Fuentes
Última actualización: . Revisado para verificar su exactitud con la fórmula anterior.