Calculadora de movimiento de proyectiles
Halla el alcance, la altura máxima y el tiempo de vuelo de un proyectil a partir de la velocidad y el ángulo de lanzamiento, con cada paso mostrado.
Resultado
40,77 m
Un proyectil lanzado a 20 m/s a 45° recorre 40,77 m, alcanzando 10,19 m de altura
Respuesta rápida
Una calculadora de movimiento de proyectiles usa la velocidad (v) y el ángulo (θ) para calcular tres resultados: alcance = v²sen(2θ)/g, altura máxima = v²sen²θ/(2g), y tiempo de vuelo = 2v senθ/g. Todas las fórmulas usan g = 9.81 m/s². Para v = 20 m/s a 45°, el alcance es 40.77 m y la altura máxima es 10.19 m.
Movimiento de proyectiles: tres resultados de dos datos
Una calculadora de movimiento de proyectiles toma dos datos, la velocidad y el ángulo de lanzamiento, y devuelve los tres resultados cinemáticos clave para un proyectil lanzado desde el nivel del suelo sin resistencia del aire. El alcance es la distancia horizontal al aterrizar. La altura máxima es la altitud máxima sobre el punto de lanzamiento. El tiempo de vuelo es la duración total desde el lanzamiento hasta el aterrizaje. Estas tres cantidades quedan totalmente determinadas por los dos datos bajo el conjunto estándar de supuestos: suelo plano, sin resistencia del aire, aceleración gravitacional constante de 9.81 m/s².
Las fórmulas de movimiento de proyectiles y variables
Alcance: R = v² × sen(2θ) ÷ g Altura máxima: H = v² × sen²(θ) ÷ (2g) Tiempo de vuelo: T = 2v × sen(θ) ÷ g
- Alcance: R = v² × sen(2θ) ÷ g
- Altura máxima: H = v² × sen²(θ) ÷ (2g)
- Tiempo de vuelo: T = 2v × sen(θ) ÷ g
- Aceleración gravitacional: g = 9.81 m/s²
Cómo usar la calculadora de movimiento de proyectiles
Datos de entrada
- Velocidad de lanzamiento (m/s): la rapidez del proyectil en el instante del lanzamiento
- Ángulo de lanzamiento (grados): el ángulo del vector velocidad sobre la horizontal al lanzar; debe estar entre 0° y 90°
Pasos
- Introduce la velocidad de lanzamiento en m/s.
- Introduce el ángulo de lanzamiento en grados.
- Lee el alcance, la altura máxima y el tiempo de vuelo en el resultado.
- Ten en cuenta que los tres resultados solo son válidos bajo el supuesto de suelo plano, sin arrastre y lanzamiento a nivel del suelo.
Ejemplo resuelto: 30 m/s a un ángulo de 60 grados exactos
Un proyectil lanzado a 30 m/s con un ángulo de 60° sobre la horizontal.
- Calcula el alcance: R = 30² × sen(120°) ÷ 9.81 = 900 × 0.8660 ÷ 9.81 = 79.45 m.
- Calcula la altura máxima: H = 30² × sen²(60°) ÷ 19.62 = 900 × 0.7500 ÷ 19.62 = 34.40 m.
- Calcula el tiempo de vuelo: T = 2 × 30 × sen(60°) ÷ 9.81 = 60 × 0.8660 ÷ 9.81 = 5.30 s.
Alcance = 79.45 m, altura máxima = 34.40 m, tiempo de vuelo = 5.30 s.
Cuándo aplican (y cuándo no) estas fórmulas
Usa esta calculadora para problemas de física, ejercicios de clase o estimaciones iniciales de ingeniería donde un comportamiento idealizado del proyectil sea aceptable. Los resultados son precisos cuando la resistencia del aire es despreciable (objetos densos y compactos a baja velocidad en distancias cortas) y cuando las superficies de lanzamiento y aterrizaje están a la misma altura. No uses estos resultados para balística de alta velocidad ni lanzamientos desde una posición elevada.
Supuestos
- Lanzamiento y aterrizaje al mismo nivel del suelo.
- Sin resistencia del aire (coeficiente de arrastre = 0).
- g constante = 9.81 m/s² durante toda la trayectoria.
- Ángulo de lanzamiento entre 0° y 90°.
Limitaciones
- No considera el arrastre del aire, el giro, el viento ni los efectos de Coriolis.
- No calcula las coordenadas de aterrizaje ni las coordenadas de la trayectoria en momentos intermedios.
- No maneja lanzamientos desde un punto elevado (altura inicial > 0).
En la práctica
El error más común al usar fórmulas de movimiento de proyectiles es aplicarlas a situaciones donde la resistencia del aire es significativa. Una pelota de golf, por ejemplo, viaja aproximadamente entre un 10 % y un 15 % menos de lo que predice la fórmula sin arrastre debido a la resistencia aerodinámica. Una bola de acero densa en una distancia corta se ajusta bien a la fórmula. Ante la duda, compara la fuerza de arrastre con la fuerza gravitacional en la velocidad de lanzamiento; si la proporción supera entre un 5 % y un 10 %, el resultado sin arrastre es solo una estimación aproximada.
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Preguntas frecuentes sobre movimiento de proyectiles
¿Qué ángulo da el alcance máximo?
Un ángulo de lanzamiento de 45° maximiza el alcance para un lanzamiento a nivel del suelo sin resistencia del aire. A 45°, sen(2θ) = sen(90°) = 1, su valor máximo, así que alcance = v²/g. Para cualquier otro ángulo, el alcance es menor que v²/g.
¿Por qué los lanzamientos a 30° y 60° dan el mismo alcance?
Ambos ángulos producen el mismo valor de sen(2θ): sen(60°) = sen(120°) = 0.866. Esto ocurre porque sen(2θ) = sen(180° − 2θ), lo cual se cumple siempre que dos ángulos sumen 90°. El lanzamiento a 60° alcanza un pico más alto y tarda más en el aire, pero cubre la misma distancia horizontal que el lanzamiento a 30°.
¿Qué es g y por qué es 9.81?
g es la aceleración gravitacional estándar en la superficie terrestre, definida como 9.80665 m/s² por estándar internacional. El valor 9.81 m/s² es la aproximación de dos decimales usada en la mayoría de los problemas de física. Varía ligeramente con la latitud y la altitud, pero 9.81 es preciso dentro de un 0.5 % para la mayoría de los cálculos a nivel de superficie.
¿Puedo usar esta calculadora en pies y millas por hora?
No. Las fórmulas usan unidades del SI: velocidad en m/s y distancia en metros. Para convertir: 1 mph = 0.4470 m/s; 1 pie = 0.3048 m. Convierte los datos a m/s, ejecuta el cálculo, y luego convierte los resultados a pies si lo necesitas.
¿Qué pasa si introduzco 90° como ángulo de lanzamiento?
A 90° (lanzamiento vertical), el alcance = v²sen(180°)/g = 0 (el proyectil sube en línea recta y cae en el mismo punto), la altura máxima = v²/2g, y el tiempo de vuelo = 2v/g. Estos son los resultados correctos para un lanzamiento vertical en condiciones ideales.
Fuentes
Última actualización: . Revisado para verificar su exactitud con la fórmula anterior.